Позиционная десятичная система без нуля

Перечитывая Хофштадтера, глядя на его головоломки, решил поиграть в «формальные системы». Предположим, что у нас есть алфавит, который сконструирован точно так же, как и десять привычных цифр (шифров, литер), но вместо нуля мы имеем цифру, которую обозначим прямо десятью, например, римской цифрой X (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Х). Чтобы подчеркнуть, что теория чисел, как формальная система — частный случай некой регулярной грамматики, а НОЛЬ удобная концепция, конструктивная, но НЕ ТРИВИАЛЬНАЯ и кажется естественной только потому, что мы к этому привыкли. То есть мы моделируем или конструируем «порядковую нумерацию» и счет для нас на первом шаге, буквально, перечисление. Но для того, чтобы закодировать следующие номера, мы используем идею «позиции» — записи слева большего разряда. Нас пока не интересует арифметика — операции сложения и умножения, которые возможно будет любопытно рассмотреть в дальнейшем. Заметим только, что NX, где N — переменная из указанного алфавита — это те самые непривычные «десятки». 9X — это сотня, а ХХ — сто десять, но уже 111 записывается одинаково в обоих системах. Наш текущий календарный год в такой системе — 1Х19 и только 2111 — полный аналог в записи. Поскольку мы научились переключаться в контекстах, можно было бы не вводить специальных литер для цифр, а использовать буквы обычного алфавита. Кстати, обратите внимание, что мы используем «числа» в литературе, но знаки не включаем в официальный алфавит, точнее, у нас несколько алфавитов в обиходе, но ситуация «недоформализована», в частности, для всякого рода разделительных знаков — пунктуации и препинания (мы могли бы, например, запятые использовать для отделения разрядов и чердовать это с левосторонней (!) позиционной записью). Неизбежность формализации демонстрирует ЮНИКОД в программировании. Кстати, прецедент его стандартизации тоже отчётливо показывает процесс становление обычных письменных языков, которые развивались в докомпьютерную эру, упрощаясь, оптимизируясь, приобретая грамматическую регулярность, но так и не до развились. Как определения влияют на наш менталит. Как быть точнее с выбранной формой. Как обеспечить устойчивое (но!) развитие ПИСЬМЕННОСТИ. В какой мере компьютерные языки покрывают все «языковые дисциплины» — лингвистику, логику, семиотику. И в каком отношении они находятся с семантикой и прагматикой.

Метки: Вопросы, Логика, Словарь, Числа, Язык